Lista 18 – O logaritmo definido como uma integral, Funções hiperbólicas, Integração trigonométrica.

Lista 18 - Tratemos nessa lista de três assuntos. Primeiramente, uma definição formal de logaritmo. Depois, a integração trigonométrica, uma ferramente útil na solução de integrais. Mas, vale o destaque das funções hiperbólicas, já que elas se fazem fortemente presentem em duas disciplinas posteriores, Mecânica II e Mecânica dos Solos. Onde, as utilizamos em problemas tais como calcular a tensão em um cabo suspenso pelas extremidadas, e elas ainda descrevem movimentos de ondas em sólidos elásticos.

Lista 18: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehQ2NvSXBlSThUWXM

Lista com Pontuação

Recado aos estudantes da Ufc que cursam Cálculo Fundamental com a Profa. Áurea: 

Boa Noite, segue a lista de exercícios finais. Lembrando que nesse semestre resolvemos não utilizar o WIMS. Assim, segue a tal lista. A pontuação da lista é exclusivamente com a professora. Entretanto, vale destacar que as questões da lista foram escolhidas com carinho. Assim, além de divertida, a lista está empolgante. Atendem para o prazo final. Peço, carinhosamente, que tenham cuidado com vossas caligrafias e rasuras. Digo isso porque eu corrigirei e não tenho nenhuma experiência com isso. 

Segue a lista: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehYWowejFaNE9UMU0

Abraço,

Gescilam Mota

PADão - 3 AP

PADão - 3 AP - Reunião os principais assuntos que serão englobados pela terceira AP, e que já foram tratadas pelas listas postadas.

PADão - 3 AP: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10Auehc3dPOFZBeUpXS28

Obs: Postagem Atrasada.

Lista 17 - Centro de massa, Área de superfície de revolução e Teorema de Pappus

Lista 17 - Tratemos de três assuntos nessa lista. Onde vale destacar a importância de centro de massa, e de alguns teoremas de Pappus para a mecânica clássica. Assuntos bastante requisitados do engenheiro civil. Vale ressaltar, que Arquimedes, ha cerca de 2300 anos, já observava a relevância do centro de massa. E que atualmente é imprescindível o conhecimento sobre tal assunto, já que através desse podemos estimar e/ou calcular a distribuição de peso de uma estrutura. E além do mais ainda trataremos de área de superfície de revolução, uma nova aplicação do cálculo integral. Assim, podemos observa tamanha a utilidade da integral.

Lista 17: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehRGR5MnR4dy11Ujg

Cálculo de volumes de sólidos de revolução com o Wolfram Alpha

O Cálculo Diferencial e Integral é um importante ramo da matemática que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, isto é, por exemplo, inclinação de retas, área entre curvas e volume de sólido. Sendo assim, no estudo do qualquer curso de Cálculo existe o tópico de volumes. 

Ao cursar a disciplina de Cálculo é comum resolver centenas de exercícios dos mais variados livros e autores. Entretanto, muitos destes livros não há o gabarito de todas as questões para saber se acertou os cálculos durante os estudos em casa.

Assim, resta ao aluno esperar o auxílio do professor durante as aulas. Para quem estuda Cálculo pela primeira vez, é comum se sentir inseguro quanto ao desenvolvimento de seus exercícios. E que tal de existe um programa para testar se as respostas encontradas de forma manual estão corretas? Seria ideal? Acredito que sim. 

Pois bem, já foi apresentado em outra postagem o serviço on-line Wolfram Alpha. Entretanto, esqueceu-se de mencionar o fato de usuários poderem contribuir com tal serviço on-line na criação de widget, dando mais funcionalidade a esse . 

Hoje, apresento-lhes este widget matemático. Entretanto, existe inúmeros, basta fazer uma busca  no próprio site do Wolfram Alpha. 

Tal widget calcula volume pelo método do anel e disco. Para usar o widget basta informar as funções, o limite definido e o eixo de revolução (em Ox ou Oy). E por fim clicar no botão Calcular Volume.

Será mostrado os dados informados em simbologia matemática, o volume do sólido de revolução entre as duas áreas e por fim a representação gráfica em 3D deste volume.

Vale ressaltar que este widget não tem a função de responder todas as suas perguntas com base em alguma consulta, mas auxiliá-lo na correção de seus cálculos sobre volume de sólidos de revolução, evitando assim o desperdício de papel, refazendo os cálculos diversas vezes.

Segue o link de tal widget : http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=158ecb6e6fbbf501a81d6013b937851b

Segue o link da galeria de widgets do Wolfram Alpha:  http://www.wolframalpha.com/widgets/

Lista 16 – Volumes e Comprimento de curvas planas

Lista 16 - Tratemos novamente de volume, já que esse desempenha um papel muito importante em muito problemas nas ciências físicas, tais como, determinação do centro de massa e momento de inércia. Dois princípios da mecânica clássica bastante importante para formação em engenharia civil. Além disso, ainda inciaremos o assunto de comprimento de curvas.

Lista 16: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehalZNMzFrWVVmYk0

Lista 15 - Cálculo de Volumes

Lista 15 - Já vimos que podemos usar a integral definida no cálculo de áreas de regiões planas. Agora vamos exercitar como podemos utilizar a integral definida para calcular volumes de sólidos.

Lista 15: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehcE8tdl9EV1BXeEU

Lista 14 – Integrais Regra da substituição e Integração por partes

Lista 14 - Nesta lista revisa-se a regra da substituição. Mas, tem como principal enfoque a integração por partes. Onde essa é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. Lembre-se, a integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.

Lista 14: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehN2VlMzcxUVNlbEk

Lista 13 – Integrais: Regra da substituição e Teorema fundamental do Cálculo

Lista 13 - Contém questões de cálculo integral, focando principalmente no método da substituição para resolução de integrais e, também, focando no principal teorema do cálculo.

Lista 13: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10Auehd05fcnpOM01DQkE

Resolução: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehNzNGZmRfMW80Q2c (Com erros)

Lista 12 – Primitivas, estimando com somas finitas e limites de somas finitas

Lista 12 - Contém questões relacionadas a primitiva, e também a somas finitas. Assim, abrindo caminho para o cálculo integral, já que tais assuntos compõem a base essencial da integração.

Lista 12: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehMy16clRqallWOFU

Resolução: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehR2tzUU1ZbW5WRDQ

O número de Euler

     Na efervescência  do Pokémom GO, um jogo eletrônico free-to-play de realidade aumentada voltado para smartphones, não poderíamos deixar de referenciar a franquia pokémon. 

Fonte: Fanpage Epic Lab Time.

     No bem da verdade, trataremos sobre o número de Euler. Não abordaremos a função exponencial já que, rigorosamente, precisaríamos definir logaritmos com auxílio do cálculo integral. Mas, vale ressaltar que praticamente todos os livros não hesitam em utilizar exemplos envolvendo funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Assim afastam-se da linha axiomática, pois somente nos capítulos finais é que os autores indicam como desenvolver rigorosamente a teoria dessas funções. Essa atitude se baseia no fato de que os leitores já conhecem senos, cossenos e logaritmos. Além disso, tais exemplos constituem um precioso instrumento para fixar a aprendizagem, não interferindo jamais no encadeamento lógico dos assuntos expostos. 

     Sobre o número de Euler indico a leitura do texto do Prof. Dr. Nilson José Machado intitulado O número de Euler: Possíveis abordagens no ensino básico . Embora tal texto tenha a finalidade ao ensino de Matemática, apresenta uma abordagem adequada em relação a historia e aplicações de tal número. Em relação ao autor, leciona na Universidade de São Paulo desde 1972, inicialmente no Instituto de Matemática e Estatística, e posteriormente, a partir de 1984, na Faculdade de Educação. Suas principais publicações estão nas interfaces entre a Matemática e a Linguagem, entre a Epistemologia e a Didática, e entre a Ética e a Educação. Publicou ainda cerca de duas dezenas de livros para crianças a partir de 5 anos. Publica semanalmente microensaios em seu site pessoal: www.nilsonjosemachado.net. 

Boa Leitura !!!

Lista 11 - Otimização, TVM, L' Hôspital.

Lista 11 - Contém questões altamente relevantes as engenharias, já que tal lista aborda questões de otimização. Além de conter um dos teoremas mais fundamentais do cálculo, assim como uma das regras mais fundamentais. 

Lista 11: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10Auehb1ZRalNnVmVjckk

Obs: Postagem atrasada.

Listão 01

Listão 01 - Contém questões extras com  a mesma abordagem das listas 7, 8, 9 10 e 11.

Listão 01: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehTzd6WmVKYUVFNG8

Lista 10 – Extremo de funções

Lista 10 - Questões com foco na aplicação do conceito de derivada. Aplicada ao estudo dos extremos das funções.

Lista 10: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehLWM5c2V4RlVZRTg

Resolução: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10Auehc3d6bXVOejFUcVU

Que tal um pouco de história.

Conhece o autor dessas brilhantes frases ?

• " A educação pode tudo: ela faz dançar os ursos."
•  "Amar, é encontrar a própria felicidade na felicidade alheia."

Estranho? Parece Filosofia? Sim, é filosofia. Que tal dicas.

Dica 01- Considerado um gênio universal e um dos fundadores de ciência moderna.

Dica 02- Eternizado no  Herzog Anton Ulrich Museum um dos museus mais importantes do mundo, localizado na cidade de Braunschweig, Alemanha.

Portrait of Gottfried Leibniz (1646-1716), German philosopher

Conheça mais sobre o autodidata alemão que revolucionou o cálculo. Acesse:
http://www.ime.unicamp.br/~calculo/history/leibniz/leibniz.html e divirta-se.

Lista 09 – Taxas relacionadas e Linearização e diferenciais.

Lista 09 - Questões ainda de derivada, mas, agora com foco nas aplicações. 

Lista 09: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehVlJxRWhVQWR2V2s

Resolução: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehU1UtdUxRUEZGVTA

Texto 04- O Infinito e A Continuidade. Parte – 02.

http://issuu.com/gescilam/docs/o_infinito_e_a_continuidade._parte_?workerAddress=ec2-52-91-0-226.compute-1.amazonaws.com

Principais Tópicos : Teorema do Valor Intermediário, Teorema de Bolzano, Propriedade da manutenção do sinal para funções contínuas.

Que tal um pouco de história.

Conhece o autor dessas célebres frases ?

• "O que sabemos é uma gota, o que ignoramos é um oceano."
• "Eu consigo calcular o movimento dos corpos celestiais, mas não a loucura das pessoas.

Dica 01- Foi cientista, químico, físico, mecânico e matemático.

Dica 02- Foi retratado por William Blake como um "geômetra divino".

 Conheça mais sobre o Sir que revolucionou a Matemática. Acesse http://www.ime.unicamp.br/~calculo/history/newton/newton.html e divirta-se.

Lista 08 - Derivação logarítmica e Funções trigonométricas inversas

Lista 08 - Contém, essencialmente, questões de derivação, onde nessas usa-se fortemente a derivação logarítmica e as derivadas das funções trigonométricas inversas.

Lista 08: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehdERJUTNmNktnak0

Resolução: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehRjhIR2paeklSMXM

Dança da Matemática

Será que assim fica mais fácil?
https://www.facebook.com/incrivelclub/videos/1786497668246061/

Lista 07- Derivação Implícita e Derivada de funções inversas

Lista 07- Contém questões de derivação Implícita e questões de derivadas de funções inversas, em particular, algumas questões sobre a derivada do logaritmo natural. 

Lista 07: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehYmotUHdEN0U0Q1E

Resolução: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehS183d2lMR2ZLT2c 

Links interessantes

Apresento-lhes o Wolfram Alpha que é um mecanismo de conhecimento computacional, um serviço on-line que responde a perguntas diretamente, mediante o processamento da resposta extraída de base de dados estruturados, ao invés de proporcionar uma lista dos documentos ou páginas web que poderiam conter a resposta, tal como fazem os mecanismos de busca.

Já se deparou com algum tipo de equação, expressão, integral, derivada ou qualquer outro tipo de cálculo que você julga “impossível” de fazer, porém precisa fazer? Pois é, com o  Wolfram|Alpha, basta você digitar a equação, e em poucos segundos ele te dá a resposta. Segue um exemplo: Exemplo.

Vale ressaltar que ele não se resume  somente à matemática. Wolfram|Alpha é capaz de computar conhecimento nas mais diversas áreas do conhecimento, conforme exemplificado na própria página, como matemática, estatística, finanças, geografia e nutrição.

Você tem um iPhone, um iPad, ou um celular Android? Pensando na mobilidade e praticidade de uso, a Wolfram|Alpha desenvolveu o aplicativo universal para cada aparelho, facilitando ainda mais a sua vida!

Áreas do conhecimento computadas pelo Wolfram Alpha. Fonte: Próprio Site.

Links interessantes

A Univesp TV é o canal de comunicação da Universidade Virtual do Estado de São Paulo, a quarta universidade pública paulista, que tem como objetivo incentivar a formação integral do cidadão. O canal foi criado para dar apoio ao aprendizado dos alunos de cursos da Univesp, através de programas específicos e também de interesse geral.

O canal transmite aulas de disciplinas de cursos regulares de graduação e pós-graduação de USP, UNESP e UNICAMP como: Metodologia da Economia, História das Relações Internacionais, História da Música, Geometria Analítica, Física, Cálculo entre outros. Programas como Complicações, Educação Brasileira, Ensino Superior, Desafios da Educação e Fala, Doutor, discutem os temas relevantes do momento, com foco, principalmente, na Educação.

Sendo assim, segue o link do curso de Cálculo da UNICAMP com o intuito de oferecer mais uma opção de acesso aos assuntos de cálculo trabalhados em sala de aula.  Mais informações se encontram no próprio link.

http://univesptv.cmais.com.br/calculo

Docente - Renato Pedrosa

Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - Unicamp

Lista 06- Equações Paramétricas

Lista 06  - contém questões sobre equações parametrizadas e sua relação com a derivada.

Lista 06: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehRjd1cm9KU0VNREE

Resolução: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehaUtVVUkyOVBSaG8

Lista 05- Derivada Trigonométrica e Regra da Cadeia.

Lista 05 e sua resolução - trata essencialmente de questões que abordam derivadas trigonométricas e a famosa regra da cadeia.

Lista 05: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehaHRNVHM5dVFWWVk

Resolução: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehUnJtQ0RMTkMtR1U

Lista 04 - Taxas de Variação e Regras de Derivação

Lista 04 e sua resolução -  trata essencialmente de questões iniciais sobre taxa de variação e questões sobre regras de derivação.

Lista 04: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehUU9CZnZ6Y0JXSW8

Resolução: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehVnktbFRpX0Q2MVU

Lista 03- Derivada como função

Lista 03 e sua resolução - trata essencialmente de questões que abordam a derivada como o limite de uma função.

Lista 03: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehSlVtZG53dERZUTg

Resolução: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehcEJsTGhVSTlIX1U

Lista 02- Limite e Continuidade

Lista 02 e sua resolução - contém questões essencialmente questões sobre limites laterais, assíntotas verticais e horizontais e questões de continuidade.

Lista 02: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AueheEV5UkpQbVFhU2s

Resolução: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehUXp4NFJCTmtEYms

Lista 01- Funções e Introdução ao Limite.

Lista 01 e sua resolução - trata de uma revisão de Funções e também da parte inicial de limite.

Lista 01: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehRVBITkFJN0dVTU0

Resolução:  https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehLVBlQ1pwS3RLcmM

Texto 03- O Infinito e A Continuidade. Parte - 01.

http://issuu.com/gescilam/docs/o_infinito_e_a_continuidade.?workerAddress=ec2-52-90-211-2.compute-1.amazonaws.com

Principais Tópicos : Motivação ao estudo do Infinito, paradoxos importantes sobre o infinito. Mas o que é infinito?.

Texto 02- Limites- O Primeiro Pilar do Cálculo

https://issuu.com/gescilam/docs/limites-_o_primeiro_pilar_do_c__lcu

Principais Tópicos : Limite na Engenharia, propriedades do Limite, origem do Limite e seu desenvolvimento.

Texto 01- Introdução ao cálculo - 2016

https://issuu.com/gescilam/docs/introdu____o_ao_c__lculo

Principais Tópicos: Engenharia, Cálculo, Introdução histórica.