PADão - 3 AP

PADão - 3 AP - Reunião os principais assuntos que serão englobados pela terceira AP, e que já foram tratadas pelas listas postadas.

PADão - 3 AP: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10Auehc3dPOFZBeUpXS28

Obs: Postagem Atrasada.

Lista 17 - Centro de massa, Área de superfície de revolução e Teorema de Pappus

Lista 17 - Tratemos de três assuntos nessa lista. Onde vale destacar a importância de centro de massa, e de alguns teoremas de Pappus para a mecânica clássica. Assuntos bastante requisitados do engenheiro civil. Vale ressaltar, que Arquimedes, ha cerca de 2300 anos, já observava a relevância do centro de massa. E que atualmente é imprescindível o conhecimento sobre tal assunto, já que através desse podemos estimar e/ou calcular a distribuição de peso de uma estrutura. E além do mais ainda trataremos de área de superfície de revolução, uma nova aplicação do cálculo integral. Assim, podemos observa tamanha a utilidade da integral.

Lista 17: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehRGR5MnR4dy11Ujg

Cálculo de volumes de sólidos de revolução com o Wolfram Alpha

O Cálculo Diferencial e Integral é um importante ramo da matemática que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, isto é, por exemplo, inclinação de retas, área entre curvas e volume de sólido. Sendo assim, no estudo do qualquer curso de Cálculo existe o tópico de volumes. 

Ao cursar a disciplina de Cálculo é comum resolver centenas de exercícios dos mais variados livros e autores. Entretanto, muitos destes livros não há o gabarito de todas as questões para saber se acertou os cálculos durante os estudos em casa.

Assim, resta ao aluno esperar o auxílio do professor durante as aulas. Para quem estuda Cálculo pela primeira vez, é comum se sentir inseguro quanto ao desenvolvimento de seus exercícios. E que tal de existe um programa para testar se as respostas encontradas de forma manual estão corretas? Seria ideal? Acredito que sim. 

Pois bem, já foi apresentado em outra postagem o serviço on-line Wolfram Alpha. Entretanto, esqueceu-se de mencionar o fato de usuários poderem contribuir com tal serviço on-line na criação de widget, dando mais funcionalidade a esse . 

Hoje, apresento-lhes este widget matemático. Entretanto, existe inúmeros, basta fazer uma busca  no próprio site do Wolfram Alpha. 

Tal widget calcula volume pelo método do anel e disco. Para usar o widget basta informar as funções, o limite definido e o eixo de revolução (em Ox ou Oy). E por fim clicar no botão Calcular Volume.

Será mostrado os dados informados em simbologia matemática, o volume do sólido de revolução entre as duas áreas e por fim a representação gráfica em 3D deste volume.

Vale ressaltar que este widget não tem a função de responder todas as suas perguntas com base em alguma consulta, mas auxiliá-lo na correção de seus cálculos sobre volume de sólidos de revolução, evitando assim o desperdício de papel, refazendo os cálculos diversas vezes.

Segue o link de tal widget : http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=158ecb6e6fbbf501a81d6013b937851b

Segue o link da galeria de widgets do Wolfram Alpha:  http://www.wolframalpha.com/widgets/

Lista 16 – Volumes e Comprimento de curvas planas

Lista 16 - Tratemos novamente de volume, já que esse desempenha um papel muito importante em muito problemas nas ciências físicas, tais como, determinação do centro de massa e momento de inércia. Dois princípios da mecânica clássica bastante importante para formação em engenharia civil. Além disso, ainda inciaremos o assunto de comprimento de curvas.

Lista 16: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehalZNMzFrWVVmYk0

Lista 15 - Cálculo de Volumes

Lista 15 - Já vimos que podemos usar a integral definida no cálculo de áreas de regiões planas. Agora vamos exercitar como podemos utilizar a integral definida para calcular volumes de sólidos.

Lista 15: https://drive.google.com/open?id=0Bwn5iK10AuehcE8tdl9EV1BXeEU